如图,Rt三角形ABC中,角ACB 90度,CD垂直AB于D,BC=3 AC=4,设角角bcd=α,则tanα的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:08:46
如图,Rt三角形ABC中,角ACB 90度,CD垂直AB于D,BC=3 AC=4,设角角bcd=α,则tanα的值为

如图,Rt三角形ABC中,角ACB 90度,CD垂直AB于D,BC=3 AC=4,设角角bcd=α,则tanα的值为
如图,Rt三角形ABC中,角ACB 90度,CD垂直AB于D,BC=3 AC=4,设角角bcd=α,则tanα的值为

如图,Rt三角形ABC中,角ACB 90度,CD垂直AB于D,BC=3 AC=4,设角角bcd=α,则tanα的值为
解法1:
因为在△ABC 中 ∠ACB=90° 在三角形CDB中,∠ CDB =90°
所以 ∠ ACB = ∠ CDB
另 ∠CBD = ∠ABC
所以 另外一对角 ∠BAC = ∠BCD
所以tan α = tan ∠BAC = BC/AC = 3/4
解法2:
tan α = BD/ DC
AB = √(3 ^ 2 + 4 ^ 2)=5
由三角形面积公式
1/2 * 3 * 4 = 1/2 * 5 * CD
得到CD =2.4
BD = √(3 ^ 2 - 2.4 ^ 2) = 1.8
所以 tan α = 1.8 / 2.4 = 3 / 4

ab=5,sinb=4/5=CD/3
∴cd=12/5
tanb=4/3=12/5/DB
∴db=9/5
tanα=DB/CD=3/4

三角形acb与三角形BCD是相似三角形,角bcd等于角cab所以tan值为3/4