已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:52:30
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5

已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m
,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）
A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5

已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
其实也不是很难,最终会转化为求|b|的最小值问题：
数形结合：
|a-b|=|b|,即：|a|^2+|b|^2-2a·b=|b|^2
即：a·b=1/2,即：|a|*|b|*cos=|b|*cos=1/2
即：cos=1/(2|b|),-1≤cos≤1
即：1/(2|b|)≤1,即：|b|≥1/2,(1/(2|b|)≥-1不用解,自动满足)
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|a-b|=|b|,说明以a、b、a-b构成的三角形是等腰三角形
以a-b边中点为圆心,以|b|/2为半径画一个圆,则y在该圆上运动
当y在经过过原点与与圆心的直线上时,|y|可以取得最大、最小值
原点到圆心的距离：d^2=|a|^2+|b|^2/4-2|a|*(|b|/2)/(2|b|)
=(|b|^2+2)/4,即：d=sqrt(|b|^2+2)/2
故：|y|的最大值：m=d+|b|/2=(√(|b|^2+2)+|b|)/2
|y|的最小值：n=d-|b|/2=(√(|b|^2+2)-|b|)/2
故：m-n=|b|≥1/2,即：m-n的最小值是：1/2,选B
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如需解析推导,

已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 已知向量a=(1,1),b=(x,y),诺|a|=|b|,则满足a*b打错了，是：已知向量a=(1,1),b=(x,y),诺|a|=|b|,则满足a*b 已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=－x向量+y向量,b向量=2x向量－y向量,则x向量的模+y向量的模等于 已知a向量与b向量满足|a+b|=|a-b|,求a*b 2.已知向量a=(1,y)向量b=(1,3)且满足（2a+b)⊥b,求向量a的坐标和向量a向量b的夹角 已知向量a 向量b满足丨向量a丨=1 丨向量b丨=2 丨则向量a+向量b丨= 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 已知向量a=(2x-y＋1,x＋y-2),向量b=(2,-3),当x,y满足什么条件时,a,b共线? 已知向量a,向量b,向量c,满足|向量a|=2,详见图. 已知向量a,b满足|a+b|=1,则a·b的最大值为? 2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)=a·b,求f(k).(用k表示)2.已知向量x=向量a-向量b,向量y=2向量a-向量b,且|a|=1,|b|=2,向量a⊥向量b.（1）.求向量x,向量y.（2）.求 已知向量a和向量b不共线,实数x,y满足等式（2x-y）向量a+4向量b=5向量a+（x-2y）向量b,则x+y的值等于什 已知向量a和向量b不共线,实数x,y满足等式（2x-y）向量a+4向量b=5向量a+（x+y）向量b,则x+y的值等于什么? 已知向量a,b满足a向量的模=b向量的模 已知向量a=(-1,y)向量b=(1,-3)且满足（2a+b）⊥b1.求向量a都坐标2.求向量a和b之间的夹角 已知向量a=（1,2）,向量b=（2,-3）,若向量c满足（向量c+向量a）‖向量b,向量c⊥（向量a+向量b),求向量c 1、y=3√x的拐点是2、y=2+x^(2/3)的极值点是（ ）3、设z=xln(xy),则δ^3z/δxδy^2=( )4、已知向量a,b,满足向量a+向量b=向量0,|向量a|=2,|向量b|=2,则向量a*向量b=( ) 已知向量a 向量b满足丨向量a丨=1 丨向量b丨=2 丨 丨向量a-向量b丨=2 则丨向量a+向量b丨=