作业帮如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,则EF=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:32:03
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,则EF=?
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,则EF=?
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,则EF=?
我的电脑没有写字版,延长BA,CD使之相交于O,连接ON,从线段的长度比例上可以计算得出ON与NM在同一条直线上,也就是说三角形OBC是直角三角型,再通过已经知道的NM与BC的长就可以计算出EF与BC的比例大小,这样,你就可以计算出答案,就提示到这里,剩下的要看你的基本功了,自己做一遍是会有好处的,提醒你的一点是,直角三角形中位线等于底边的一半
过N作AB的平行线NP，过N作DC的平行线NQ，（P，Q是在底边的交点）。
有平行四边形ANBP、DCQN。AN=BP、ND=CQ，又BM=CM、AN=ND，所以PM=MQ。
∠B=∠NPM，∠C=∠NQM，∠B+∠C=90度，△NPQ就为RT△，PM=MQ，于是斜边中线为斜边一半，PQ=6。BC-PQ=BP+CQ=AN+ND=AD=1。EF=（AD+BC）/2=4
完毕！...
全部展开
过N作AB的平行线NP，过N作DC的平行线NQ，（P，Q是在底边的交点）。
有平行四边形ANBP、DCQN。AN=BP、ND=CQ，又BM=CM、AN=ND，所以PM=MQ。
∠B=∠NPM，∠C=∠NQM，∠B+∠C=90度，△NPQ就为RT△，PM=MQ，于是斜边中线为斜边一半，PQ=6。BC-PQ=BP+CQ=AN+ND=AD=1。EF=（AD+BC）/2=4
完毕！纯几何法，有点晕可能！
收起
原则上相同一楼的解法。
可以分别延长AB和CD，相交于O，则形成直角三角形OBC（因为角B+角C＝90度）。
通过直角三角形的中线定理（斜边的中线＝斜边的一半），可知，OM＝BC/2=3.5。
根据MN＝3，则ON＝OM-MN＝0.5
则同理,通过上面的中线定理,可知在直角三角形OAD中,ON=AB/2,则AB=1
根据梯形的中线=(上底+下底)/2
全部展开
原则上相同一楼的解法。
可以分别延长AB和CD，相交于O，则形成直角三角形OBC（因为角B+角C＝90度）。
通过直角三角形的中线定理（斜边的中线＝斜边的一半），可知，OM＝BC/2=3.5。
根据MN＝3，则ON＝OM-MN＝0.5
则同理,通过上面的中线定理,可知在直角三角形OAD中,ON=AB/2,则AB=1
根据梯形的中线=(上底+下底)/2
EF=(7+1)/2=4
解答完毕
收起