作业帮(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 20:16:56
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
前面用立方和
=(lg2+lg5)[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=lg10[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=1*[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2+3*lg2*lg5
=(lg2)^2+2*lg2*lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=(lg10)^2
=1
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
=(lg2+lg5)((lg2)^2-lg2lg5+(lg5)^2)+3lg2lg5
=(lg2)^2+2lg2lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=1^2
=1
lg2^3=3lg2
lg5^3=3lg5
lg2+lg5=lg(2*5)=1
所以
(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
=(lg2+lg5)((lg2)^2-lg2lg5+(lg5)^2)+3lg2lg5
=(lg2)^2+2lg2lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=1^2
=1