作业帮(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1）（根号2002+1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 20:57:54
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1）（根号2002+1）
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1）（根号2002+1）
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1）（根号2002+1）
=2001
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1）（根号2002+1）
=(根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3、、、、、、+根号2002-根号2001）（根号2002+1）
=(-1+根号2002))(根号2002+1）
=2002-1(平方差公式）
=2001
[1/(√2+1）+1/(√3+√2)+...+1/(√2002+√2001)](√2002+1)
=(√2-1+√3-√2+...+√2001-√2000+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2002-1
=2001
（√2 +1 ）（√2- 1）= 1
所以 √2 +1 分之一 等于 √2- 1
同理√3 + √2 分之一 等于 √3 -√2
根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1 = √2-1 + √3 - √2 + √4 - √3 +。。。。+ √2002-√2001 = √2002 - 1 中间那些全部...
全部展开
（√2 +1 ）（√2- 1）= 1
所以 √2 +1 分之一 等于 √2- 1
同理√3 + √2 分之一 等于 √3 -√2
根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、、、、+根号2002+根号2001分之1 = √2-1 + √3 - √2 + √4 - √3 +。。。。+ √2002-√2001 = √2002 - 1 中间那些全部消掉了
（√2002 - 1）（√2002 + 1）=2002-1 = 2001
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