作业帮已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:41:07
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点
(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与椭圆C交于两点M,N,试探究椭圆上使三角形MNQ面积为根号3/2的点Q有几个?
第二问问的是证明线段AB的中点都在同一直线上？
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
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由题意知c=1，所以a²=b²+1，椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1，
将点(1,3/2)代入方程，整理得4b^4-9b²-9=0，即(b²-3)(4b²+3)=0，
所以b²=3，a²=4，椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线...
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由题意知c=1，所以a²=b²+1，椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1，
将点(1,3/2)代入方程，整理得4b^4-9b²-9=0，即(b²-3)(4b²+3)=0，
所以b²=3，a²=4，椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线为y=(3/2)x+m，代入椭圆方程得x²/4+(3/2x+m)²/3=1，
整理得3x²+3mx+m²-3=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-m，
所以y1+y2=3/2x1+m+3/2x2+m=3/2(x1+x2)+2m=1/2m，
因此AB的中点为(-1/2m，1/4m)，即AB的中点都在同一直线l：y=-1/2x上。
将y=-1/2x代入椭圆x²/4+y²/3=1，得x²=3，x=±√3，
所以y=±√3/2，即M(√3,-√3/2)，N(-√3,√3/2)，|MN|=√15,
因为△MNQ的面积是√3，所以点Q到直线y=-1/2x的距离为2√3/√15=2/√5.
设平行于直线l：y=-1/2x的直线l'的方程为y=-1/2x+n，
则l与l'之间的距离应满足|n|/√[(1/2)²+1²]=2/√5，解得n=±1，
所以l'的方程是y=-1/2x+1或y=-1/2x-1。
将y=-1/2x+1代入x²/4+y²/3=1整理得x²-x-2=0，解得x=-1或2，
因此直线y=-1/2x+1与椭圆的交点是Q1(-1，3/2)，Q2(2，0)。
同理可得直线y=-1/2x-1与椭圆的交点是Q3(1，-3/2)，Q(-2，0)。
故椭圆上使三角形MNQ面积为√3的点Q有六个！！！——（±1，±3/2）或（±2,0）。
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