已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=01.求证：无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根2.若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=m+1,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:53:20

已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=01.求证：无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根2.若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=m+1,求m的值
已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=0
1.求证：无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根
2.若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=m+1,求m的值

已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=01.求证：无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根2.若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=m+1,求m的值
1.因为“这个方程总有两个不相等的实数根”,所以只要证明b^2-4ac大于0就好了,所以b^2-4ac＝(m-2)^2－4*1*（0.5m-3）,化简得m^2-6m+16,即,(m-3)^2+7.因为(m-3)^2大于或等于0,所以(m-3)^2+7大于0.
2.因为x1＋x2＝－b/a,x1*x2＝c/a,(不知道你学过没,根据公式可证明）.所以“2x1+x2=m+1”＝X1＋（X1+X2)=m+1,即＝X1＋【－（m-2)/1】＝m+1,化简得X1=2m-1.再将X1代入“2x1+x2=m+1”,可求得X2＝3－3m.所以X1*X2＝（2m-1）*（3－3m）＝c/a＝(0.5m-3)/1,化简得8.5m=6m^2,解得m1=0,m2=17/12.