如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:03:01

如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.
如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.

如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.
∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD
∵点A到BD、CD的距离相等
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC/2＝12/2＝6
∵BE是△ABD的中线
∴AE＝DE
∵点B、点C到AE、DE的距离相等
∴S△BDE＝S△ABD/2＝6/2＝3,S△CDE＝S△ACD/2＝6/2＝3
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝3+3＝6
∵BF是△BCE的中线
∴CF＝EF
∵点B到CF、EF的距离相等
∴S△BEF＝S△BCE/2＝6/2＝3

∵BE是⊿ABD的中线，且⊿ABC的面积为12
∴⊿BEC的面积=6
∵BF是⊿BCE的中线
∴⊿BEF的面积=3

全部展开

∵AD是⊿ABC的中线
则点D是BC的中点，
∴⊿ABD的面积＝⊿ADC的面积（因为它们的高是相同的，底边等于⊿ABC的一半）。
同理得到，⊿ABE的面积＝⊿BDE的面积＝3；⊿AEC的面积＝⊿EDC的面积＝3
则⊿BEC的面积=⊿BDE的面积+⊿EDC的面积=6.
又∵BF是⊿BEC的中线，则点F是EC的中点。
∴⊿BEF的面积是⊿BEC的面积的一半=3（因为它们的底边在一条直线上，因此高是相同的，底边EF是底边EC的一半）
∴⊿BEF的面积是3

收起

如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形BEF的面积. 如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求角ABC的大小.过程要写清楚, 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,AD与BE相交于F,若BF-AC,则角ABC的的大小、?证明如图,在三角形ABc中,AD是中线,分别过点B,C做AD及延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F,求证BF=CE 如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F,E,求证：BF=CE．速回啊如图,在三角形ABC中,AD、BE、BF分别为三角形ABC、三角形ABD、三角形BCE的中线,且三角形ABC的面积为12,求三角形BEF的面积如图,在等边△ABC中,D;E分别在边BC;AC上的点,且AE＝CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF比BF的值如图,在三角形AC中,AD、BE、BF分别为三角形ABC、三角形ABD、三角形BCE、的中线,且ABC面积12,求三角形BEF的求三角形BEF的面积如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE＝EF,求证AC＝BF 如图,在△ABC中,AD为中线,BE交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF 如图,在△ABC中,AD为中线,E为AC上一点,BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF 如图,在△ABC中,∠A=∠B,点D,E,F分别在AC,BC,AB上,AD=BF,BE=AF,说明DF=EF的理由如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.若AB=AC,求证：四边形BFCE是菱形.不能用全等. 在三角形abc中,BE,BF,将AC三等分,AD是BC上的中线,AD交BE于G,BF于H,求AG:GH:HD如图：如图,BE和BF分别为钝角三角形ABC和钝角三角形ABD的高,BE=BF,BC=BD,试说明AC=AD 如图,BE和BF分别为钝角三角形ABC和钝角三角形ABD的高,BE=BF,BC=BD,试说明AC=AD