作业帮如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:49:19
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长；若不能请说明理由；（3）求出Y与X之间的函数关系式并求出自变量的取值范围;当x为何值时,Y有最大值,最大值为多少?
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
⑴∵ED⊥AB,∴∠A=∠EDF=30°,
∴∠CED=120°,∠FDC=180°-90°-30°=60°,
∵AC=BC,∴∠B=30°,∠C=120°,
∴∠CFD=90°,
∴ΔDFB∽ΔADE.
⑵有可能平行
此时 ED=AD/√3 ,EF=ED/√3=AD/3,
而DF=2EF=2AD/3,DB=2DF=4AD/3,
∴ AD+DB=7AD/3=AB
∴AD=6√3/7
(3)设AD=x,则ED=x/√3,DB=2√3-x,DF=√3-x/2,
∵∠EDF=30°,∴ΔEDF中,DF边上的高位1/2ED,
∴y=(x/√3)*(√3-x/2)/4,
=-√3x^2/24+x/4 (2√3/3=<x<=√3) 【x^2表示x平方】
∴ x=√3时面积最大
此时 y=√3/8.