作业帮抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:00:28
抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
设y=ax2+bx+c
把A、B、原点坐标带入,求得函数解析式
再用-b/2a,（4ac-b2）/4a求出顶点
S△ABC=C点纵坐标*ac横坐标差/2
设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c.
由抛物线过坐标原点(0，0),得c=0.
又A(-4,0),B(-1,2)在抛物线上，将这两点的坐标代入y式中，得：
(-4)^2a-4b=0. 16a-4b=0 ,
4a-b=0 (*)
(-1)^2a-b=2.
a-b=2. (**...
全部展开
设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c.
由抛物线过坐标原点(0，0),得c=0.
又A(-4,0),B(-1,2)在抛物线上，将这两点的坐标代入y式中，得：
(-4)^2a-4b=0. 16a-4b=0 ,
4a-b=0 (*)
(-1)^2a-b=2.
a-b=2. (**)
(*)-(**)式，得：3a=-2, a=-2/3.
由a求得：b=-8/3.
(1)∴得抛物线的解析式为： y=-2/3x^2-8/3x；
由配方法得：y=-(2/3)(x+2)^2+8/3.
∴抛物线的顶点坐标为：C(-2，8/3).
(2) 求三角形ABC的面积S.
先求直线AB的方程，由两段式，得LAB：2x-3y+8=0.
再求点C至直线AB的距离d：
d=|2*(-2)-3*(8/3)+8|/√[(2^2+(-3)^2].
=|-4|/√13.
∴d=4√13/13.
|AB|=√13.
S△ABC=(1/2)*|AB|*d.
=(1/2)*√13*4√13/13.
∴三角形ABC的面积为2 (面积单位).
收起