如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F.求证：角FAC=角B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:39:04

如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F.求证：角FAC=角B
如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F.求证：角FAC=角B

如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F.求证：角FAC=角B
证明：因为角EAD=角CAD,（AD平分角BAC）
又：角EDA=角DAC,（DE//AC）
所以,角EDA=角DAE
又：EF垂直于AD
所以,EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC

∵∠EAD=∠CAD
又：∠EDA=∠DAC（DE//AC）
∴∠EDA=∠DAE
又EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF
又∵∠ADF=∠BAD+∠B
∴∠DAF=∠BAD+∠B
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC
∴∠DAC+∠FA...

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∵∠EAD=∠CAD
又：∠EDA=∠DAC（DE//AC）
∴∠EDA=∠DAE
又EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF
又∵∠ADF=∠BAD+∠B
∴∠DAF=∠BAD+∠B
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B
∵AD是角平分线
∴∠DAC=∠BAD
∴∠B=∠FAC

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