作业帮△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:40:58
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
∵∠EDC=∠C,AB=AC
∴∠EDC=∠B
∴△ABC∽△EDC
∴AB：ED=BC：DC
∵D是BC的中点
∴BC：DC=1:2,BD=15cm
∴AB：ED=1:2
∴AB=20cm
在Rt△ADB中,由勾股定理,得AD=根号下（AB²-BD²）=根号下（20²-15²）=5根号7cm
∴S△ABC=½ * AD * BC=½ * 5根号7 * 15=½ * 75根号7cm²
答：△ABC的面积为½ * 75根号7cm².
根据中位线的那个定理，所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点，所以DC=BD=2/1BC，所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。
问题补充：会不会是出错题了 分别是3边长的一半，所以周常也是一半，15cm 15cm 那个三角形有什么特殊的啊
用相似就可以做
先把图画出来，根据中位线的那个定理，所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点，所以DC=BD=2/1BC，所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。（都是等腰三角形，找底边中点做高，用勾股就能算）
结果你再算算，应该没算错。。呃，，可以给我写出完整的过程嘛哈？！已经是...
全部展开
用相似就可以做
先把图画出来，根据中位线的那个定理，所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点，所以DC=BD=2/1BC，所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。（都是等腰三角形，找底边中点做高，用勾股就能算）
结果你再算算，应该没算错。。
收起
因为角EDC=C所以ED=EC=10
所以AC=20
因为D是BC的中点 BC=30
所以DC＝15
再证三角形ADC为直角三角形，根据勾股定理算出AD(因为DC=15,AC=20)
最后用面积公式算出即可！明白没？？？