作业帮已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动,1.求使f(x)g(x)的x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:36:04
已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动,1.求使f(x)g(x)的x的取值范围
已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动,
1.求使f(x)g(x)的x的取值范围
已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动,1.求使f(x)g(x)的x的取值范围
(1)令x/3=x',y/2=y'则x=3x',y=2y'代入f(x)=log2（x+1）得y'=12log2(3x'+1)则g(x)=1/2log2(3x+1)
f(x)>g(x)即log2(x+1)>1/2log2(3x+1) ,所以(x+1)^2>3x+1>0且x+1>0解得x>1或-1/3
令3x+1=t (t>o)则x=(t-1)/3代入得y=1/2log2[9t/(t^2+4t+4)]=1/2log2[9/(t+4/t +4] 当t=2即x=1/3时y取得最大值为log23-3/2
设x1=x/3 y1=y/2 则 x=3x1 y=2y1 将其回带就得到g(x)了 答案就得到了
eeeeeeeeeeee
1）由已知，y=log2(x+1)，y/2=g(x/3)，（x>-1）。
令 t=x/3，则x=3t， t>-1/3，且 g(t)=y/2=1/2*log2(3t+1)，
所以，函数g(x)=1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)。
由 f(x)>g(x) 得 log2(x+1)>1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)，
所以 log2(x+1)^2...
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1）由已知，y=log2(x+1)，y/2=g(x/3)，（x>-1）。
令 t=x/3，则x=3t， t>-1/3，且 g(t)=y/2=1/2*log2(3t+1)，
所以，函数g(x)=1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)。
由 f(x)>g(x) 得 log2(x+1)>1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)，
所以 log2(x+1)^2>log2(3x+1)(x>-1/3)，
则 (x+1)^2>3x+1>0，
解得 x>1 。
2）y=g(x)-f(x)=1/2*log2(3x+1)-log2(x+1)
= -1/2*log2[(x+1)^2/(3x+1)]
当 x>1 时，(x+1)^2/(3x+1)=1/3*(x+5/3)+4/[9(3x+1)] 是x的增函数，
因此，y是x的减函数，
由于 x 趋于1时，y 趋于0，因此，y<0。
（函数无最大值，可以无限趋于0，但不等于0）
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