函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:16:05

函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值
函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值

函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值
f(x)=2cos^2 x+2sinx+1
=2-2sin^2 x+2sinx+1
=-2sin^2 x+2sinx+3
=-2(sin^2 x-sinx)+3
=-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3
=-2(sinx-1/2)^2+7/2
x∈[-π/3,5π/6]
sinx∈[-√3/2,1]
因此当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或5π/6
sinx=-√3/2时有最大小值f(x)=(3-√3)/2,此时x=-π/3

你这个题是不是错了应该是f(x)=2cos²x+2sinx+1吧
f(x)=2cos²x+2sinx+1
=2(1-sin²x)+2sinx+1
=2-2sin²x+2sinx+1
=-2(sin²x-sinx+1/4-1/4)+3
=-2(sinx-1/2)²...

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你这个题是不是错了应该是f(x)=2cos²x+2sinx+1吧
f(x)=2cos²x+2sinx+1
=2(1-sin²x)+2sinx+1
=2-2sin²x+2sinx+1
=-2(sin²x-sinx+1/4-1/4)+3
=-2(sinx-1/2)²+3
所以当sinx=1/2时f（x）有最大值，既x=π/3或者2π/3f
f(x)有最大值是3

收起

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 函数f(x)=cos(2x)/(cosx-sinx),导函数f'(x)等于多少? 函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域 f(cos)=-cos(2x),则f(sinx) 若f(sinx)=cos^2x-2,则函数f(x)的解析式是? 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2求f(x)最小正周期函数f(x)=2cos^x+sinx-1,x∈[0,π/2]的值域函数f(x)=cos(2π-x)-x^3·sinx的奇偶性为 f ' (sinx)=cos^2x,求f（x） f(sinx)=1+cos(2x),求f(x), 求函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x的单调增区间已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间函数f(x)=2[cos(x/2)]^2+sinx的最小正周期是函数f（x）=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间函数 f (x)=cosx÷ (cos x÷2 - sinx÷2 )的值域函数f(x)=2cos²x-2sinx-1的最小值和最大值 f(x)=cos(2x+60)+(sinx)2求函数最大值函数f(x)=sinx^2+cos(x-π /3)^2的单调增区间是