作业帮如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:37:26
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
根号26
过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
∠EAB=∠CBF∠AEB=∠CFBAB=BC
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
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过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
∠EAB=∠CBF∠AEB=∠CFBAB=BC
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC=
22+32
=
13
，
由勾股定理得：AC=
(13)2+(13)2
=
26 ，
收起
作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又AB=BC，∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=25+9=34，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=34×2=68；