1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:43:44
1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方

1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方
1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方

1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方
由1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)
a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+.+n)+(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+.+n)-(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n
6(1²+2²+3²+.+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方 已知,1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6问 11的平方加12的平方加13的平方加…十九的平方等于多少?2的平方加4的平方加6的平方加…50的平方等于多少? 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少 1的平方加2的平方加3的平方……加n的平方求解题过程 正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方 1的平方减2平方加3平方减4平方加...99平方减100平方 要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方 已知1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6,π的平方+2π的平方.+10π的平方,求 1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导 1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方 2015的平方减2014的平方加2013的平方减2012的平方.加3的平方减2的平方加1的平方 1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方.加n的平方减(n+1)的平方等于多少 设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么 1-2的平方加3的平方-4的平方+5的平方-6的平方‘.+99的平方-100的平方+101的平方 观察下列等式,总结规律并填空:1的平方等于1,1的平方加2的平方等于9,1的平方加2的平方加3的平方加4的平1的平方加2的平方加3的平方……加10的平方等于?1的平方的加2的平方……加n的平方等 1的平方加2的平方加3的平方一直加到300的平方=? 1的平方加2的平方减3的平方加4的平方.加99的平方减100的平方