已知x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0,求x+z-y的值

已知x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0,求x+z-y的值
已知x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0,求x+z-y的值

已知x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0,求x+z-y的值
一般多元方程有无数解,除非特殊
x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0
x²-6x+9+y²+2y+1+|z+3|=0
(x-3)²+(y+1)²+|z+3|=0
因为(x-3)²≥0,(y+1)²≥0,|z+3|≥0
所以为使等式成立,必有三者都等于0
所以x=3,y=-1,z=-3
x+z-y=1

x²+y²-6x+2y+|z+3|+10=0
(x²-6x+9)+(y²+2y+1)+|z+3|=0
(x-3)²+(y+1)²+|z+3|=0
平方项与绝对值项均恒非负，三个非负项之和=0，三个非负项都=0
x-3=0 x=3
y+1=0 y=-1
z+3=0 z=-3

x+z-y=3+(-3)-(-1)=1