如图,在三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90°,D是AC的一点,AD⊥BD交BD的延长线于E,AE=1/2BD,求证：BD是∠ABC的角平分线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:05:29

如图,在三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90°,D是AC的一点,AD⊥BD交BD的延长线于E,AE=1/2BD,求证：BD是∠ABC的角平分线
如图,在三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90°,D是AC的一点,AD⊥BD交BD的延长线于E,AE=1/2BD,求证：BD是∠AB
C的角平分线

如图,在三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90°,D是AC的一点,AD⊥BD交BD的延长线于E,AE=1/2BD,求证：BD是∠ABC的角平分线
取BD的中点为H点,连接CE,
因为角CAE+角ADE=角BDC+角CBD＝90度,所以角CAE＝角CBE
因H为BD的中点,所以CH＝BH＝BD/2＝AE
对三角形AEC和三角形BHC,因为BH＝AE,AC＝BC,角CAE＝角CBE
所以三角形AEC和三角形BHC全等,所以CE＝CH,角ECA＝角BCH,又因角ACB＝90度,所以角ECH＝90度,所以三角形ECH为等腰直角三角形,角CHE=45度,所以角CBD＝角BCH＝45度/2
因为角ABC=45度,所以角ABE＝45度/2
所以BD是角ABC的角平分线

题目有问题吧，你看一下。求图。

如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图在三角形abc中ab=ac bc=bd ad=ed=eb求角a 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B完整说理过程如图,在三角形ABC中,角A=30,AC=8,BC= 4根号2,则三角形ABC的面积为如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求角A,角ADB的度数如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B图在这里已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图,三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明如图,在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D,AC=DF,AE=BD,请说明BC平行EF的理由如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC.求证：BC=AB+CD. 如图,在三角形ABC中,角A大于角B,试用反证法证明BC大于AC. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数? 如图,在三角形ABC中,AB⊥BD,∠DBE=∠A,说明AC⊥BC 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc