作业帮△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:15:00
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.
图：
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(150°-∠DAC)/2
∴∠ADC=∠B+∠BAD=(150°-∠DAC)/2+30°=(210°-∠DAC)/2
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADE=(180°-∠DAC)/2
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=(210°-∠DAC)/2-(180°-∠DAC)/2=30°/2=15°
AB=AC,∠ABC=∠ACB;AD=AE,∠ADE=∠AED
∠ABD+∠BAD=∠ABD+30°=∠EDC+∠ADE
∠ADE=∠AED=∠EDC+∠ACB,代入上式得
2∠EDC=30°,∠EDC=15°
角ADE=角ABC+角DAB-角EDC=角ABC+30度-角EDC
角AED=角EDC+角ACB
因为AD=AE,所以角ADE=角AED，又角ABC=角ACB
推得∠EDC=15°
∠ADC=∠ABC+∠BAD
∠AED=∠ACB+∠EDC
又因为AB=AC AD=AE,所以∠ABC=∠ACB ∠ADE=∠AED
所以可以得到∠BAD=2∠EDC
所以∠EDC=15°
希望我的答案对你有帮助
15
15
2
由AB=AC得到∠ABD=∠ABC=(180-∠BAC)/2=[180-(30+∠CAD)]/2=75-∠CAD/2
由AD=AE得到∠ADE=(180-∠DAC)/2=90-∠CAD/2
所以∠EDC=∠CDA-∠ADE=(∠ABD+∠BAD)-∠ADE=75-∠CAD/2+30-(90-∠CAD/2)=15°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∠ADE=∠AED=∠EDC+∠ACB
由三角形内角和为180°
得∠DAE+30° +2∠ACB=180°
∠DAE+2∠EDC+2∠ACB=180°
∴2∠EDC=30°
∴∠EDC=15°
这个提简单~~
设∠EDC=X，∠C=Y。则∠B=Y,∠AED=∠ADE=X+Y),∠BDA=180-∠EDC-∠ADE
根据三角形内角和=180，有
∠BAD+∠B+∠BDA=30+Y+[180-X-(X+Y)]=180
得∠EDC=X=15