在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:11:26

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
设折痕DE交AC,AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
DE=√[(25/8)²-(5/2)²]=15/8
即折痕DE=15/8.

设折痕DE交AC，AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
即折痕DE=15/8.

折叠之后形成直角三角形ADE，tanA=BC/AC=DE/AE
AE=1/2AB=5/2
所以DE=(BC/AC)xAE=(3/4)x(5/2)=15/8

折痕的长度是15\8
可以用相似三角形来做，
根据题目可知，折痕DE是垂直平分三角形abc的斜边ab的，故取ab中点d并过d点做ab边的垂直平分线de,交ac边于e点，由于角a等于角a,角ade等于角c等于九十度，所以三角形ade相似于三角形ade.
故
AD\AC=DE\BC 设DE边长x,则：2.5\4=x\3 可得x=15\8...

全部展开

收起

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,正方形DEFG内接直角三角形ABC,求正方形边长在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于4…… 在直角三角形abc中,角C=90,分别以AC,BC 在直角三角形ABC中,角C=90°AC+BC=14,AB=10,求直角三角形的面积. 在直角三角形ABC中角C=90°AB=2AC在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A角B的度数要详细的解题过程谢谢哇! 在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC,求角A 角B的度数在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A角B的度数在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=12,AB=13,则sinB的值等于? 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=5,BC=12,求AB长? 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC+BC>AB的依据是什么在直角三角形ABC中,角C=90度,AC大于BC且,AB=13,AC+BC=17,求AC所对的正切是多少在直角三角形中角c=90度 AC+BC=15 AB=11 则直角三角形ABC的面积为在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A角B的度数在直角三角形ABC中,角C=90度,A 在直角三角形abc中,角c=90度,bc：ac=3：4,ab=10,求ac、bc的长度. 在直角三角形ABC中角C=90度 D是斜边AB的中点 AE=AD ED//AC 求证 ED=AC图：在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3厘米,BC等于4厘米,则直角三角形ABC外接圆的半径为在直角三角形abc中,角c=90°,ac=b,bc=a.求直角三角形abc内接矩形最大面积在直角三角形abc和直角三角形def中,角c等于角f等于九十度,ab/de,ac/df=k.求三角形abc相似于三角形def