已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值(过程不要太简洁)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:32:20
已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值(过程不要太简洁)

已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值(过程不要太简洁)
已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)
(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值
(过程不要太简洁)

已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值(过程不要太简洁)
(1)
f(x)=2sinωx×cosωx=sin2wx,
由于-1≤sin2wx≤1,
所以f(x)的值域为[-1,1];
(2)
f(x)的最小正周期为 T=2π/2w=π/w=4π,
w=π/4π=1/4.

2sinωx×cosωx=sin2wx
值域 【-1,1】
T=2pie除以w
w=0.25