函数y=(1/2)^x2+3x+1在【-1,1】上的值域为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:24:21
函数y=(1/2)^x2+3x+1在【-1,1】上的值域为?

函数y=(1/2)^x2+3x+1在【-1,1】上的值域为?
函数y=(1/2)^x2+3x+1在【-1,1】上的值域为?

函数y=(1/2)^x2+3x+1在【-1,1】上的值域为?
为简化计算,把函数分为2个函数来看:
y1=0.5^x2
y2=3x+1
∵x²的曲线为开口向上的抛物线,在【-1,1】上,极值为0,1,
∴0.5^x2为开口向下的抛物线,在x∈【-1,1】上,极值为1,0.5
y2=3x+1为一斜线,在x∈【-1,1】上,y2区间为[-2,4]且单调增大,
∴y对于在x∈【-1,1】上,值域为在【-1.5,4.5】

这个函数的图像是开口向上的抛物线;
因此最小值在对称点x=-3取得,y在[-3,∞]上是增函数,
x=-1时y=-3/2,x=1时y=9/2,
所以值域为[-3/2,9/2]