作业帮已知函数f(x)=a+根号下(x^2+ax+b)(a,b为常实数),若值域为[0,正无穷）,求a,b满足的条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:04:25
已知函数f(x)=a+根号下(x^2+ax+b)(a,b为常实数),若值域为[0,正无穷）,求a,b满足的条件
已知函数f(x)=a+根号下(x^2+ax+b)(a,b为常实数),若值域为[0,正无穷）,求a,b满足的条件
已知函数f(x)=a+根号下(x^2+ax+b)(a,b为常实数),若值域为[0,正无穷）,求a,b满足的条件
X的平方+ax+b大于等于o
∴△=b的平方-4ac=a的平方-4b
1：a=b=0
2:a=0,b>o
∴a=0 b≥0
这也是我们上个星期的家做哦.老师讲评过的,肯定对的：）
b=5/4a^2,a<=0
依题意：f(x)>=0，则f(x)-a>=-a
又：f(x)-a=根号下(x^2+ax+b)
所以转换成解不等式根号下(x^2+ax+b)>=-a
即符合以下条件：
1-a<0
2两边平方得：x^2+ax+b-a^2>=0解得即可。
首先 Y-a=√(x^2+ax+b) 由Y>=0
∴Y-a≥-a
∴√(x^2+ax+b)>=-a
然后讨论a 当a>0时 -a<0
∴ 只要√(x^2+ax+b) 有意义就恒成立
∴△≤0
同样当a<0时 两边平方得 然后在用△法 (在这里你可能会问 为什么不等式可以2边平方? 在这里因为不等号两边都是正数 所以 平方后不等号...
全部展开
首先 Y-a=√(x^2+ax+b) 由Y>=0
∴Y-a≥-a
∴√(x^2+ax+b)>=-a
然后讨论a 当a>0时 -a<0
∴ 只要√(x^2+ax+b) 有意义就恒成立
∴△≤0
同样当a<0时 两边平方得 然后在用△法 (在这里你可能会问 为什么不等式可以2边平方? 在这里因为不等号两边都是正数 所以 平方后不等号还不变 要不你可以举些例子)
收起
当根号下x^2+ax+b取最小值时f(x)取最小值，
即根号下(b-a^2/4) +a=0