已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:46:25
已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,

已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,
已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.
是不是要分情况讨论啊?判断不了,

已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,
不用讨论
x1

f(x)=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1
函数的对称轴为x=1 函数在 (负无穷，1]是单调增函数

f(x)=-(x-1)^2+1
开口向下，对称轴是x=1
在（－无穷，1〕上是单调增函数．
证明：任取x1f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1-(-x2^2+2x2)=(x2^2-x1^2)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1...

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f(x)=-(x-1)^2+1
开口向下，对称轴是x=1
在（－无穷，1〕上是单调增函数．
证明：任取x1f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1-(-x2^2+2x2)=(x2^2-x1^2)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x1+x2-2)
由于x2-x1>0,x1+x2<2,故x1+x2-2<0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)所以，在（－无穷，1〕上是增函数．

收起

方法一求导
方法二
f(x)= -（x^2-2x+1）+1= -(x-1)^2+1，显然， f(x)为开口向下，对称轴为X=1的抛物线，(负无穷大,1】在对称轴左侧， f(x)为增函数。
方法三 令a,b属于（－∞，1]，且a＞b。
f(a)－f（b）=-a^2+2a－（-b^2+2b）=b^2－a^2－2×（b－a）=（b－a）（b+a－2），其中b+a<...

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方法一求导
方法二
f(x)= -（x^2-2x+1）+1= -(x-1)^2+1，显然， f(x)为开口向下，对称轴为X=1的抛物线，(负无穷大,1】在对称轴左侧， f(x)为增函数。
方法三 令a,b属于（－∞，1]，且a＞b。
f(a)－f（b）=-a^2+2a－（-b^2+2b）=b^2－a^2－2×（b－a）=（b－a）（b+a－2），其中b+a<2，b0，即为增函数

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