作业帮已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:37:58
已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
根据an=a1q^(n-1),得
a2=2q a3=2q^2 a4=2q^3
根据题意,有
2(2q^2+2)=2q+2q^3=2q(1+q^2)
解得 q=2
所以 an=2*q^(n-1)=2^n
bn=anlog2an
=log2 2^n
=2^n·n
=n·2^n
从而
Sn=1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n
2Sn=1×2²＋2×2³＋3×2^4＋…＋(n－1)×2^n＋n×2^(n＋1)
两式相减,得：
－Sn=2＋2²＋2³＋…＋2^n－n×2^(n＋1)
=[2^(n＋1)－2]－n×2^(n＋1)
=(1－n)×2^(n＋1)－2
所以,Sn=(n－1)×2^(n＋1)＋2.
很高兴能有机会为你解答,若不明白欢迎追问,满意请采纳,祝你学习进步,天天开心!
bn=anlog2an=anlog2 2^n=nan=n2^n
2(a3+2)=a2+a4
a2=a1q=2q
a3=2q^2
a4=2q^3
2(2q^2+2)=2q+2q^3
4(q^2+1)=2q(1+q^2)
4=2q
q=2
an=a1q^(n-1)=2^n
bn=anlog2(an)=2^nlog2(2^n)=n2^n
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*...
全部展开
2(a3+2)=a2+a4
a2=a1q=2q
a3=2q^2
a4=2q^3
2(2q^2+2)=2q+2q^3
4(q^2+1)=2q(1+q^2)
4=2q
q=2
an=a1q^(n-1)=2^n
bn=anlog2(an)=2^nlog2(2^n)=n2^n
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+....+n*2^(n+1)
Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)=2*(2^n-1)/(2-1)-n*2^n*2=(2-2n)*2^n-2
故Sn=2-(2-2n)*2^n
收起