如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 11:39:30

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
四边形ADBE是矩形
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵AB＝AC,AD＝AD
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴AD⊥BC （这一证明也可直接用三线合一证明）
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE＝∠BAF/2
∴∠BAE+∠BAD＝∠BAF/2+∠BAC/2＝（∠BAF+∠BAC）/2＝180/2＝90
∴∠DAE＝∠BAE+∠BAD＝90
∴DA⊥AE
∵BE⊥AE
∴矩形ADBE

角BAD=角DAC.角BAE=角EAF。所以角DAE=180÷2=90°。因为角DEA=90°所以ABCE为矩形。你是不是打错了？

矩形。楼主图画的不标准哈。等腰三角形角平分线跟底垂直（三线合一），又外角平分线与内角平分线垂直，所以BD∥AE,因为BE又⊥AE所以BE∥AD,所以四边行ADBE为平行四边行形，一个角为90°的平行四边形为矩形。貌似你的问题写错了，求的应该是四边形ADBE吧！...

全部展开

矩形。楼主图画的不标准哈。等腰三角形角平分线跟底垂直（三线合一），又外角平分线与内角平分线垂直，所以BD∥AE,因为BE又⊥AE所以BE∥AD,所以四边行ADBE为平行四边行形，一个角为90°的平行四边形为矩形。貌似你的问题写错了，求的应该是四边形ADBE吧！

收起

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AC分别是三角形ABC两个外角的平分线.试说明:AC=AD 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,证明:BE=CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 如图,三角形ABC中,AD是角平分线.求证：S三角形abd：S三角形acd=AB：AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,若三角形ABC中,AD为中线,证明AB+AC＞2AD 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形. 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的中线,问AD还是三角形的什么线?为什么?用几何语言回答如图,三角形abc和三角形ade中,ab=ac,ad=ae,角bac=角dae . 如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 三角形ABC的面积如图三角形ABC中 AB=5 AC=13 BC 边上的中线AD=6 求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积