如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:41:59
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM

如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM

如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
作AD垂直BC于D
则对于直角三角形ADM有AM^2=AD^2+DM^2
对于直角三角形ADB有AB^2=AD^2+BD^2
所以上面式二减去式一相减可得：AB^2-AM^2=BD^2-DM^2
BD^2-DM^2=（BD+DM）*(BD-DM)
因为AB=AC,等腰三角形,所以D为BC的中点,即BD=CD
所以可以看出不管M在哪个位置,
（BD+DM）和(BD-DM)其中一项为BM,而另一项等于CM
具体取哪个值取决于M点位置在D点左边还是右边,但乘积不变.
所以：
AB^2-AM^2=BD^2-DM^2=（BD+DM）*(BD-DM)=BM*CM
即：AB^2-AM^2=BM*CM
AB^2=BM*CM+AM^2

如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形, 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC=20,角B等于15度,则三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC.如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC 1 .MN垂直与AC吗?为什么 2 .三角形ABC是什么三角形 为什么 3 .MB等于BC吗? 如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三 已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由 如图,在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线.证AB=AC+CD 如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形 如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.试说明MN=AC