已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:08:25
已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?

已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?
已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?

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证明:1、s(n+1)=2a(n+1)-2(n+1) a(n+1)=s(n+1)-sn a(n+1)-2an=2是等差数列 2、由上得 a(n+1)+2=2(an + 2) 故:{an+2}公比为2等比数列 a1=2
3、an+2=(a1+2)2^(n-1) 故:an=2^(n+1)-2

解Sn=2an-2n
Sn+1=2an+1-2(n+1)
an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2
an+1-2an=2
所以{an+1-2an}是等差数列
an+1-2an=2
an+1+2=2(an+2)
a1=2
{an+2}公比为2等比数列
an+2=a1×2^(n-1)=2^n
an=2^n-2

(1)
Sn=2an-2n
则Sn+1=2an+1-2(n+1)
an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2
则an+1-2an=2
所以{an+1-2an}是等差数列
(2)
an+1-2an=2
则an+1+2=2(an+2)
所以{an+2}是等比数列