空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点1.求证:AC⊥平面BDG2.求证:EF⊥BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:46:19
空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点1.求证:AC⊥平面BDG2.求证:EF⊥BD

空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点1.求证:AC⊥平面BDG2.求证:EF⊥BD
空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点
1.求证:AC⊥平面BDG
2.求证:EF⊥BD

空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和对角线AC的中点1.求证:AC⊥平面BDG2.求证:EF⊥BD
AB=BC,AG=GC
所以,AC⊥BG
同理,AC⊥DG
所以,AC⊥平面BDG
AC⊥平面BDG
所以,AC⊥BD
E,F分别为CD、DA的中点,
所以 EF||AC
所以EF⊥BD

因为AD=DC所以三角形DAC为等腰三角形,又因为G为AC中点所以DG垂直AC.同理可得BG垂直AC,因为DG,BG在同一平面所以AC垂直平面BDG。(2)因为EF分别为AD、CD的中点,所以EF平行AC.又因为AC垂直平面BDG,所以EF垂直平面BDG,所以EF垂直BD。