高一数学题 已知f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）cos(x-π/4）（x∈R）求： 函数最小正周期；函数在区间[-π/12,π/2]上的值域

高一数学题 已知f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）cos(x-π/4）（x∈R）求： 函数最小正周期；函数在区间[-π/12,π/2]上的值域
高一数学题 已知f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）cos(x-π/4）（x∈R）
求： 函数最小正周期；函数在区间[-π/12,π/2]上的值域

高一数学题 已知f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）cos(x-π/4）（x∈R）求： 函数最小正周期；函数在区间[-π/12,π/2]上的值域
f(x)=cos(2x－π/3)＋sin(2x－π/2)
=(1/2)cos2x＋(√3/2)sin2x－cos2x
=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x
=sin(2x－π/6)
则函数f(x)的最小正周期是2π/2=π,
当x∈[－π/12,π/2]时,2x－π/6∈[－π/3,5π/6],此时sin(2x－π/6)∈[－√3/2,1],即当x∈[－π/12,π/2]时,函数的值域是f(x)∈[－√3/2,1]