作业帮已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.（1）求证:∠E=∠F（2）若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?（初一三角形全等知识）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:08:06
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.（1）求证:∠E=∠F（2）若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?（初一三角形全等知识）
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
（1）求证:∠E=∠F
（2）若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?
（初一三角形全等知识）
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.（1）求证:∠E=∠F（2）若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?（初一三角形全等知识）
1）证明：∵AD=BC,AB=DC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵∠ADB+∠BDE=180°
∠CBD+∠DBF=180°
∴∠BDE=∠DBF
又∵O是BD中点
∴OD=OB
在△EDO和△FBO中
∠BDE=∠DBF
OD=OB
∠EOD=∠FOB
∴△EDO≌△FBO
∴∠E=∠F
2)由（1）可得
∠E=∠F ； DE=BF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠A=∠C
又∵AE=AD+DE
CF=CB+BF
∴AE=CF
在△AEN和△CFM中
∠E=∠F
AE=CF
∠A=∠C
∴△AEN≌△CFM
∴EN=FM
1,。根据已知的，加上BD公用，则ABD全等于CDB（边边边）
则ABCD为平行四边形，AD//BC，∠E，和∠F为内错角，则相等
2.由于∠E=∠F
∠DOE=∠BOF，O为BD中点，则三角形DOE全等于三角形BOF，则
OE=OF，DE=BF，△DEM≡△BFN则Em=NF
EM+MN=NF=MN，的证
1、因为AB=CD,AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形
所以AE∥BF，所以∠E=∠F
2、因为O为BD中点，所以DO=BO 由1知∠E=∠F
又∠EOD=∠BON
所以△EOD≌△BON
所以ED=FB，∠BDE=∠OBF 由1知DC∥AB，所以∠CDB=∠OBN，所以∠NBF=∠MDE
...
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1、因为AB=CD,AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形
所以AE∥BF，所以∠E=∠F
2、因为O为BD中点，所以DO=BO 由1知∠E=∠F
又∠EOD=∠BON
所以△EOD≌△BON
所以ED=FB，∠BDE=∠OBF 由1知DC∥AB，所以∠CDB=∠OBN，所以∠NBF=∠MDE
所以△EDM≌FBN，故EM=FN
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