作业帮1*2*3/1+2*3*4/1+3*4*5/1+...+99*100*101/1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:27:37
1*2*3/1+2*3*4/1+3*4*5/1+...+99*100*101/1
1*2*3/1+2*3*4/1+3*4*5/1+...+99*100*101/1
1*2*3/1+2*3*4/1+3*4*5/1+...+99*100*101/1
an=1/2n+1/2(n+2)-1/(n+1)
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/99*100*101
=(1/2+1/6-1/2)+(1/4+1/8-1/3)+...+(1/198+1/202-1/100)
=0.5*(1+1/2+...+1/99)+0.5*(1/3+1/4+...+1/101)-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
=0.5*(1+1/2+1/100+1/101)-1/2-1/100
=1/2+1/4+1/200+1/202-1/2-1/100
=1/4+1/200+1/202-1/100
= (5050+ 101+100-202) /20200
=5 049 /20200
(1*2*3)分之1+(2*3*4)分之1+(3*4*5)分之1+...+(99*100*101)分之1
=2分之1×[(1*2)分之1-(2*3)分之1+(2*3)分之1-(3*4)分之1+(3*4)分之1-(4*5)分之1+...+(99*100)分之1-(100*101)分之1]
=2分之1×[(1*2)分之1-(100*101)分之1]
=2分之1×[2分之1-10100分之1]
=20200分之5049