已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:36:33
已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.

已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.
已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.

已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.
AB=(-2,2,4)
AC=(1,1,3)
BC=(3,-1,-1)
令向量P垂直平面ABC,P=(x,y,z),则：
P*AB=0
P*AC=0
P*BC=0
即：
-x+y+2z=0
x+y+3z=0
3x-y-z=0
解得：x=-0.5z y=-2.5z
令P为单位向量,则
z^2=2/15
代入求得x,y即可
答案有两个,别漏解了!

AB=(-2,2,4)
AC=(1,1,3)
BC=(3,-1,-1)
令向量P垂直平面ABC，P=(x,y,z)，则：
P*AB=0
P*AC=0
P*BC=0
即：
-x+y+2z=0
x+y+3z=0
3x-y-z=0
解得：x=-0.5z y=-2.5z
令P为单位向量，则
z^2=2/15
代入求得x,y即可
x y 是两个答案

已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 已知A(1,2)B(-1,0)C(3,m)三点,当三点共线时求m 已知三点A(0,1),B(2,3),C(3,5) ,求证:ABC三点共线 已知三点A(0,-1)B(2,3)C(3,5)求证ABC三点共线 已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知A(1,2)B(3,4)C(-1,0)三点,这三点是否共线? 已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线 已知三点,A(-1,-1)B(3,3)C(4,5)求证：三点共线 已知:三点A(1,3),B(-2,0),C(2,a),在同一条直线上,求a的值? 已知三点A（1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a）共线,则a=? 已知空间三点A(-1,0,1)B(2,4,3)C(5,8,5)求证三点在一条线上 已知三点A(根号3+1,1),B(1,1),C(1,2),则= 已知三点A(1,0),B(0,1)C(2,5),求cos角BAC 已知A(0,1) B (2,5) C (-1,-1),求证ABC三点共线 已知三角形三点坐标 求面积?A 2,1B -1,-1C 3,-1