作业帮证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ···不要链接···
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:33:55
证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ···不要链接···
证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
···不要链接···
证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ···不要链接···
2cos(a+b)=exp(i(a+b))+exp(-i(a+b))
=exp(ia)*exp(ib)+exp(-ia)*exp(-ib)
exp(ia)*exp(ib)
(cos(a)+isin(a))(cos(b)+isin(b))
=(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))+i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))
同理
exp(-ia)*exp(-ib)
=(cos(-a)cos(-b)-sin(-a)sin(-b))+i(sin(-a)cos(-b)+cos(-a)sin(-b))
=(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))-i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))
所以
2cos(a+b)=2(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))
全式除以二即可.
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图 我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下: cos(A-B)=AD/AB=A...
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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图 我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下: cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理) 所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
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由sinθ=cos(-θ)?
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)] =cos[(-α)-β]? =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?
又∵cos(-α)=sinα? sin(-α)=cosα?
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
都差不多，你改一下
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