如图,CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,过电D作AB的垂线,交BE与E,交AC的延长线于F.求证:CD的平方=DE乘以DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:41:50
如图,CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,过电D作AB的垂线,交BE与E,交AC的延长线于F.求证:CD的平方=DE乘以DF

如图,CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,过电D作AB的垂线,交BE与E,交AC的延长线于F.求证:CD的平方=DE乘以DF
如图,CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,过电D作AB的垂线,交BE与E,交AC的延长线于F.
求证:CD的平方=DE乘以DF

如图,CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,过电D作AB的垂线,交BE与E,交AC的延长线于F.求证:CD的平方=DE乘以DF
因为CD是直角三角形ABC斜边AB的中线,
所以CD=DB,
所以角B=角DCB,
因为直角三角形ABC,
所以角A与角B互余,
因为DE垂直AB,
所以角A与角F互余,
所以角F=角B=角DCB,
又因为角CDE=角FDC,
所以三角形CDE相似于三角形FDC,
所以CD的平方=DE乘以DF.

思路
即证三角形CED相似于三角形FCD
两三角形中除共角CED=FDC,证DCE=CFD
角DCE=角B(直角三角形斜边中线等于斜边一半 所以CD=DB)
角B+角A=角A+角F=90度 所以角B=角F 所以角DCE角F
倒退回去即得证

如图,在直角三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线,求证:EF等于CD 几何 说理如图 在直角三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 BC=6 AD =5 CD等于多少(是相似三角形) 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:AC+BC<AB+CD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 如图,在直角三角形abc中,cd是斜边ab上的中线,de是三角形acd的中线,则de平行于bc.请说明理由. 如图,直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求1、∠EBC的度数;2、∠A的度数 如图,CD是等要直角三角形ABC斜边AB上的高找出图中相等的角并说明理由 如图在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的中线,角CDB=130度求角A角B的度数如图啊 如图直角三角形ABC中直角边AC=12cmBC=5cm斜边AB=13cm斜边上的高CD=多少cm 已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知:如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证:EF=CD 如图五 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,试猜想线段AC AB CD BC 是否对应成比例如果成比例 写出这个比例式 并验证 如不能 说明理由图在这里 等腰直角三角形ABC中,斜边AB与斜边上的高CD的和是15厘米,则斜边AB等于多少厘米 已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,CD=4,则AB=? 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是--