已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:20:52

已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?
已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上
是减函数,求a?

已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?
解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
(1)∵f(x)的单调区间为(-∞,4)
当a>0时,(1-a)/a=4==>a=1/5
当a=4==>0

（1）
函数的对称轴：x=-2(a-1)/(2a)=(1-a)/a
单调区间为(负无穷大,4)
所以(1-a)/a=4
解得：a=1/5
（2）
当a＞0时，在对称轴左边都是减函数,
又：函数在区间(负无穷大,4)上是减函数，
所以只要对称轴x=(1-a)/a≥4即可，解得：
a≤1/5

可以为曾或减这里先要弄清在区间单调和单调区间是（）的差别当a=0时在1中不行在2中可以1中a=1/5<2>中a<=1/5但涵数是减的所以a<=0对于0以论述了是用对称算的

（2）要注意当a=0时,f(x)=-2x+2 是递减函数
当a<0时,图像开口向下,不可能在(-OO ,4]上为减函数.
所以,a只能大于零. 然后对称轴小于等于4，易得： 0≤a≤1/5
( 1）若递减得： 0≤a≤1/5
若递加得;对称轴大于等于4，且a<0。
解得：-1/3≤a<0
综合上述：-1/3≤a≤1/5...

全部展开

（2）要注意当a=0时,f(x)=-2x+2 是递减函数
当a<0时,图像开口向下,不可能在(-OO ,4]上为减函数.
所以,a只能大于零. 然后对称轴小于等于4，易得： 0≤a≤1/5
( 1）若递减得： 0≤a≤1/5
若递加得;对称轴大于等于4，且a<0。
解得：-1/3≤a<0
综合上述：-1/3≤a≤1/5

收起

和我的题一样，我正在查答案

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m)