在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:37:03
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?
AI/ID = (b+c) / a.
只是多次应用角平分线定理.
角平分线定理说的是:
在△ABC中,AD是角平分线,
则 AB/AC = BD/DC.
(即:AB/BD = AC/CD.)
于是,
在△ABD中,BI是角平分线,
所以 AB/BD = AI/ID,
同理,在△ACD中,
有 AC/CD = AI/ID.
因为 AB/BD = AI/ID,AC/CD = AI/ID.
根据 合比定理,
AI/ID = (AB+AC)/(BD+CD) = (AB+AC)/BC = (b+c)/a.

AI/ID=AB/BD=AC/CD=(AB+AC)/(BD+CD)=(AB+AC)/BC=(b+c)/a
谢谢