在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:16:36
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD)

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD)
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD)

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD)
由角平分线性质定理,
BD/CD=AB/AC,
BD/BC=AB/(AC+AB),
BD=ac/(b+c),
BI平分∠ABD,同理
AI/AD=AB/(AB+BD)
=c/[c+ac/(b+c)]
=(b+c)/(a+b+c).