已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π小于α小于7π/2,求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2,π）】的值,求详解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:34:58

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π小于α小于7π/2,求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2,π）】的值,求详解,
已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,
且3π小于α小于7π/2,求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2,π）】的值,求详解,

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π小于α小于7π/2,求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2,π）】的值,求详解,
由韦达定理,得
tanα+1/tanα=k (1)
tanα·1/tanα=k²-3 (2)
由（2）得k²=4,解得 k=±2,代入(1),
整理,得 (tanα ±1)²=0
又 3π<α<7π/2,在第三象限,tanα>0,
所以 tanα=1,从而 cosα=-√2/2
[cos（π-α）+sin（3π/2 +α）]/[tan（π+α）-√2sin（π/2+α）]
=(-cosα-cosα)/(tanα-√2cosα)
=√2/(1+1)=√2/2

你写名白了那个sin（）

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
1=tanα*1/tanα=k²-3
tanα+1/tanα=k
k²=4, k= ±2
∵3π小于α小于7π/2
α是第三象限的角，tanα >0
tanα+1/tanα=k>0
所以，k=2，
tanα+1/tanα=2
...

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已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
1=tanα*1/tanα=k²-3
tanα+1/tanα=k
k²=4, k= ±2
∵3π小于α小于7π/2
α是第三象限的角，tanα >0
tanα+1/tanα=k>0
所以，k=2，
tanα+1/tanα=2
解得tanα=1，sinα=cosα=-√2/2
【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2-π）】
=（-cosα-cosα）/（tanα-√2cosα）=√2/（1+√2）=2-√2

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