作业帮已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:40:12
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由
ps：㏒3 (x^2+ax+b)/x,是以3为底(x^2+ax+b)/x的对数
过程啊，最好今天有结果，
好的话就加分
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不
f(x)=log3(x+b/x+a)
g(x)=x+b/x+a
f(x)=log3g(x)为复合函数
指数的底为3 所以当g(x)为增时 f(x)为增,当g(x)为减时,f(x)为减
当b>0时
g(x)的导为1-b/x^2
1-b/x^2>0 g(x)为增 f(x)为增
x>b^(1/2)
0
因为底数3>1
故原函数的单调性与 u=(x^2+ax+b)/x的单调性相同，（x>0)
u=x+b/x+a
当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符
当b<0时，u=x+b/x+a也是增函数，也不符
故b>0
u=x+b/x+a≥2√b+a(当且仅当x=√b时取等号）
该函数在(0, √b)减，在（√b,+无穷）增
故：√b=1,...
全部展开
因为底数3>1
故原函数的单调性与 u=(x^2+ax+b)/x的单调性相同，（x>0)
u=x+b/x+a
当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符
当b<0时，u=x+b/x+a也是增函数，也不符
故b>0
u=x+b/x+a≥2√b+a(当且仅当x=√b时取等号）
该函数在(0, √b)减，在（√b,+无穷）增
故：√b=1, b=1
f(x)的最小值是log3(2√b+a)=1
a+2=3 ,a=1
综上：a=1,b=1
收起
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0，＋∞）。是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在求出a b，若不存在。说明理由
设存在实数a，b，则b=1,2+a=3，得a=1。将所求之值代入f(x)的表达式中得f(x)=㏒3 (x^2+x+1)/x=㏒3[...
全部展开
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0，＋∞）。是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在求出a b，若不存在。说明理由
设存在实数a，b，则b=1,2+a=3，得a=1。将所求之值代入f(x)的表达式中得f(x)=㏒3 (x^2+x+1)/x=㏒3[x+(1/x)+1],经检验a=b=1同时满足所给的两个条件。
收起
根据条件（1），对f（x）求导，可得在（0，1）上导数小于零，在[1，＋∞）上导数大于零。
根据条件（2），在点1处导数为零，且f（x）等于1.
连列各式得a=b=1
解毕