在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围

在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围
在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围

在三角形ABC中,acosC+1╱2c＝b,求角A?若a＝1,求三角形ABC的周长l的范围
1, acosC+c/2=b
cosC=(2b-c)/2a cosC=(a^2+b^2-c)^2/2ab
(2b-c)/2a =(a^2+b^2-c)^2/2ab
a^2+b^2-c^2=2b^2-bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60 B+C=120
2, a=1
b/sinB=a/sinA b=2√3sinB/3 c=2√3sinC/3
a+b+c=2√3sinB/3+2√3sinC/3+1
=2√3/3*sinB+2√3/3*sin(120-B)+1
=2√3/3sinB+cosB+√3/3sinB+1
=√3sinB+cosB+1
=2*(√3/2*sinB+1/2*cosB)+1
=2sin(B+30)+1 0

答：
（1）
acosC+c/2=b
cosC=(b-c/2)/a
=(a²+b²-c²)/(2ab)
整理得：a²=b²+c²+bc
根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA得：
cosA=-1/2
所以：A=120°
（2）A=...

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答：
（1）
acosC+c/2=b
cosC=(b-c/2)/a
=(a²+b²-c²)/(2ab)
整理得：a²=b²+c²+bc
根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA得：
cosA=-1/2
所以：A=120°
（2）A=120°，B+C=60°
b=acosC+c/2=cosC+c/2
周长L=a+b+c=1+cosC+c/2+c=3c/2+cosC+1
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得：
1/sin120°=b/sinB=c/sinC=2/√3
sinC=√3c/2所以：cosC=√(4-3c²)/2
所以：L=3c/2+cosC+1=3c/2+(1/2)√(4-3c²)+1
对c求导：L'(c)=3/2-3c/[2√(4-3c²)]=(3/2)*[1-1/√(4-3c²)]
因为：0所以：1/2<1/√(4-3c²)<1
所以：L'(c)>0
所以：周长L是边长c的增函数。
c=0时，L=0+1+1=2
c=1时，L=3/2+1/2+1=3
所以：2

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