已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=条件给错，是f(x+1)+f(x)=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:56:46
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=条件给错，是f(x+1)+f(x)=3

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=条件给错，是f(x+1)+f(x)=3
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=
条件给错，是f(x+1)+f(x)=3

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=条件给错，是f(x+1)+f(x)=3
f(x+1)=f(x)=3,那不是任何x取值都等于3?
嗯...那就对了
f(x+1)=-f(x)+3
因为f(x)=f((x-1)+1)=-f(x-1)+3
所以右边-f(x)+3=f(x-1)-3+3=f(x-1)
所以f(x+1)=f(x-1)
也就是说 f(x)是以2为周期的函数
然后f(-2009.9)=f(2*(-1005)+0.1)=f(0.1)=2-0.1=1.9

（1）由f(x)是定义在R上的偶函数可知
f（x）=f(-x)
则f（-2009.9）=f（2009.9）
所以当x属于[0，1]时，f(x)=2-x
则x属于[-1,0]时，f(x)=2+x
（2）由f(x+1)=f(x)=3得f（x）=f（x-1）
则f（x）的周期为2
（3）f（2009.9）=f（1.9）=f（-0.1）=1.9


我知道你的题目打错了。“f(x+1)=f(x)=3”应改为“f(x+1)+f(x)=3”对吧？

下面就来正式解这道题：
1. f(x+1)+f(x)=3 得到 f(x+1)=-f（x)+3 ,则 f(x+2)=-f(x+1)+3 ，已知 3-f(x+1)=f(x),所以f(x+2)=f(x),所以f（x）是以周期为2的偶函数；
2...

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我知道你的题目打错了。“f(x+1)=f(x)=3”应改为“f(x+1)+f(x)=3”对吧？

下面就来正式解这道题：
1. f(x+1)+f(x)=3 得到 f(x+1)=-f（x)+3 ,则 f(x+2)=-f(x+1)+3 ，已知 3-f(x+1)=f(x),所以f(x+2)=f(x),所以f（x）是以周期为2的偶函数；
2. f(-2009.9)=f(-2009.9+2010)=f(0.1)=2-0.1=1.9
解答完毕，谢谢！

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由f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)
由f(x+1)+f(x)=3即f(-x+1)+f(-x)=3
所以f（x）-f(x-1)=3
有以上得f(x+1)=f(x-1)
函数f(x)周期T=2，f(-2009.9)=f(2009.9)=f(2008+1.9)=f(1.9)=f(2-0.1)=f(-0.1)=f(0.1)
当x属于[0，1]时，f(x)=2...

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由f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)
由f(x+1)+f(x)=3即f(-x+1)+f(-x)=3
所以f（x）-f(x-1)=3
有以上得f(x+1)=f(x-1)
函数f(x)周期T=2，f(-2009.9)=f(2009.9)=f(2008+1.9)=f(1.9)=f(2-0.1)=f(-0.1)=f(0.1)
当x属于[0，1]时，f(x)=2-x
所以f(0.1)=1.9
所以f(-2009.9)=1.9
注：解答这种类型的题目一般都是用周期或者是用对称轴

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函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是增函数,f(-2)=0,求不等式x.f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在（-∞,0）上是函数f(2*a的平方+a+1） 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 （1）当X 1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+无穷]上递增,则满足f(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）