已知函数f(x)=e^ax*(a\x+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:37:46
已知函数f(x)=e^ax*(a\x+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=e^ax*(a\x+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=e^ax*(a\x+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=e^ax*(a\x+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间
f定义域是x不等于0,当a=0时,f=1,无单调区间,a=-1时,f=-1/xe^x,令导数大于0,x大于-1,令导数小于0,x小于-1,当a大于0时,求导数f导数=ae^ax(a^2/x+a^2+a-a/x^2),令这个方程=0,解得x1=-1,x2=1/(a+1),令导函数大于0,解得x大于1/(a+1)或者小于-1,令x小于0,解得x属于(-1,1/(a+1)),同理当a大于-1小于0时令导数大于零解得x属于
(-1,1/(a+1)),导数小于0解得x大于1/(a+1)或x小于-1
综上所述a大于0时单调增加区间是(1/(a+1),正无穷)并(负无穷,-1),单调递减区间是(-1,0)并(0,1/(a+1));a小于0大于-1单调递增区间(-1,0)并(0,1/(a+1)),单调递减区间(1/(a+1),正无穷)并(负无穷,-1);a=0无单调区间,a=-1单调递增区间是(-1,0)并(0,正无穷)单调递减区间是(负无穷,-1)