已知a>0,b>0,a+b=1,求1\a+1\b+1\ab的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:11:46

$已知a>0,b>0,a+b=1,求1\a+1\b+1\ab的最小值$

已知a>0,b>0,a+b=1,求1\a+1\b+1\ab的最小值
已知a>0,b>0,a+b=1,求1\a+1\b+1\ab的最小值

已知a>0,b>0,a+b=1,求1\a+1\b+1\ab的最小值
1/a+1/b+1/ab
=1/a+1/b+(a+b)/ab
=2/a+2/b
=2(a+b)/a+2(a+b)/b
=2+2(b/a+a/b)
a>0,b>0
由均值不等式,得
b/a+a/b≥2√[(b/a)(a/b)]=2
1/a+1/b+1/ab≥2+2×2=6
1/a+1/b+1/ab的最小值为6,此时a=b

用a+b=1代换
1\a+1\b+1\ab
=(a+b)(1\a+1\b+1\ab)
=1+b/a+a/b+1+1/b+1/a
=2+b/a+a/b+(a+b)(1/b+1/a)
=4+2(b/a+a/b)>=8
等号成立条件 a=b=1/2

已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知a>0,b>0,1/a+4b=1,求a+b的最小值已知a>0,b>0,a+b=1,求1/a+8/b的最小值已知：（a+b）²-4（a+b-1)=0,求a+b的值, 已知a²-a+4+b²+4b+1/4=0,求a,b 已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b 已知:|a-2|+|1-b|=0 求a,b,a-b的值已知|a-1|+|a+b-3|=0,求a+b-3a的值? 已知/a-1/+/a+b-3/=0,求a+b-3a的值已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b / {(a/a-b -1)(a- a^2/a+b)} 已知3A-2B=0,求（1+b除以a-a除以a-b)除以（1-b除以a-a除以a+b)的值已知|2a-b+1|+(3a+3/2*b)2=0,求代数式(b2/a+b)/(a/a-b-1)/(a-a2/a+b)的值已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值. 已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值. 已知集合｛a,b/a,1｝={a^2,a+b,0}求a^1+b^2+a^3+b^4+.a^2009+b^2010的值已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值已知集合A={a,b/a,1},B={a的平方,a+b,0},求a,b先声明，A和B没有关系