f(x)=(1+cos2x)sin²x,x∈R,求该函数的最小正周期及奇偶性解释一下

f(x)=(1+cos2x)sin²x,x∈R,求该函数的最小正周期及奇偶性解释一下
f(x)=(1+cos2x)sin²x,x∈R,求该函数的最小正周期及奇偶性
解释一下

f(x)=(1+cos2x)sin²x,x∈R,求该函数的最小正周期及奇偶性解释一下
f(x)=2cos^2x*sin^2x=1/2(sin2x)^2=(1-cos4x)/4
T=2π/w=π/2
f(-x)=(1-cos(-4x))/4=f(x)
即f(x)为偶函数 f(x)的最小周期为π/2

f(x)=(1+cos2x)(sinx)^2=2(cosx)^2(sinx)^2=(sin2x)^2/2=(1-cos4x)/4
=-cos4x/4+1/4
所以：最小正周期为T=2π/4=π/2
因为：cos4x为偶函数，所以：f(x)为偶函数

f(x)=(1+cos2x)sin²x,x∈R,求该函数的最小正周期为π，为偶函数

f(x)=2cos^2x*sin^2x=1/2(sin2x)^2=(1-cos4x)/4
T=2π/w=π/2
f(-x)=(1-cos(-4x))/4=f(x)
即f(x)为偶函数 f(x)的最小周期为π/2