作业帮已知函数f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]求函数的单调区间第一步是怎么划出来的？不懂额~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:12:21
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已知函数f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]求函数的单调区间第一步是怎么划出来的？不懂额~
已知函数f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]
求函数的单调区间
第一步是怎么划出来的？不懂额~
已知函数f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]求函数的单调区间第一步是怎么划出来的？不懂额~
cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)
所以f(x)=2√2[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]
=2√2[cos(x/2)+sin(x/2)]
=2√2[√2*sin(x/2+π/4)]
=4sin(x/2+π/4)
sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
2kπ-π/2
首先用积化和差公式化解f(x),得到f(x)=√ 2cotx,函数f(x)单调区间就是三角函数cotx的单调区间。
∵f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]
=(2√ 2)[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]
=(2√ 2)[cos(x/2)+sin(x/2)]
∴f′(x)=√ 2[cos(x/2)-sin(x/2)]
令f′(x)=0，则 cos(x...
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∵f(x)=(2√ 2)cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]
=(2√ 2)[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]
=(2√ 2)[cos(x/2)+sin(x/2)]
∴f′(x)=√ 2[cos(x/2)-sin(x/2)]
令f′(x)=0，则 cos(x/2)-sin(x/2)=0，即tan(x/2)=1
∴ x=2kπ+π/2 , (k=0,±1,±2,±3,.......).
故f(x)在区间(2kπ,2kπ+π/2)单调增加，在区间（2kπ+π/2，2kπ+π）单调减少。
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