作业帮已知：梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE（E点在AB边上）.求证：AD+BC=CD,CE平分∠BCD图请各位仁兄自己画啊 可以追分的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:58:19
已知：梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE（E点在AB边上）.求证：AD+BC=CD,CE平分∠BCD图请各位仁兄自己画啊 可以追分的
已知：梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE（E点在AB边上）.求证：AD+BC=CD,CE平分∠BCD
图请各位仁兄自己画啊 可以追分的
已知：梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE（E点在AB边上）.求证：AD+BC=CD,CE平分∠BCD图请各位仁兄自己画啊 可以追分的
证明：延长CE交DA延长线于点F
因为 DE垂直CE, DE平分角ADC
所以 角DEF=角DEC=90度,角EDF=角EDC
又因为 DE=DE
所以 三角形DFE全等于三角形DCE
所以 FD=CD, EF=EC
因为 AD//BC
所以 角FAE=角B, 角F=角BCE
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 AF=BC
所以 FD=AD+AF=AD+BC
因为 已证FD=CD
所以 AD+BC=CD.
因为 DF=DC,
所以 角F=角DCE
因为 角F＝角BCE (上面已证）
所以 角DCE=角BCE
所以 CE平分角BCD.
过E作EF∥AD交CD于F，则EF∥BC，且∠ADE=∠DEF，∠FEC=∠ECB；
（1）、∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=∠ADE=∠DEF，于是EF=DF；
∵DE⊥CE，∴∠DEF+∠FEC=90°；∠EDF+∠ECF=90°，
上式中∠EDF=∠DEF，∴∠ECF=∠FEC，从而EF=FC，
∴DC=DF+FC=2EF，且F是CD的中点。
∵EF∥...
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过E作EF∥AD交CD于F，则EF∥BC，且∠ADE=∠DEF，∠FEC=∠ECB；
（1）、∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=∠ADE=∠DEF，于是EF=DF；
∵DE⊥CE，∴∠DEF+∠FEC=90°；∠EDF+∠ECF=90°，
上式中∠EDF=∠DEF，∴∠ECF=∠FEC，从而EF=FC，
∴DC=DF+FC=2EF，且F是CD的中点。
∵EF∥AD∥BC，可知EF是梯形ABCD的中位线，于是AD+BC=2EF=CD。
（2）、承上，∠ECF=∠FEC，而∠FEC=∠ECB，
∴∠ECF=∠ECB，即EC平分∠BCD。
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