在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值

在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值

在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
利用余弦定理逆定理可得cosA=(根号3)/2 A=30' 2sinBcosC-sin(B-C)拆开可化为sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=1/2

由b²＋c²＝a²＋√3 bc变形得（b²＋c²－a²）/(2bc)=√3/2
即cosA＝√3/2. ∴A＝30°， B+C＝120°
∴2sinB*cosC-sin(B-C)＝sin(B+C)+sin(B-C)-sin(B-C)
=sin(B+C)=……