证明:等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:38:08
证明:等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件

证明:等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件
证明:等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件

证明:等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件
(1)充分性
若c=1,则Sn=3^n-1、a1=S1=3-1=2
当n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3^n-3^(n-1)=3*3(n-1)-3^(n-1)=2*3^(n-1),a1=2也适合此式.
所以,数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1),n为正整数.
对任意正整数n,有a(n+1)/an=2*3^n/[2*3^(n-1)]=3(常数).
所以,数列{an}是首项为2、公比为3的等比数.
(2)必要性
若数列{an}是等比数列
a1=S1=3-c.
S2=a1+a2=3-c+a2=9-c、a2=6
S3=a1+a2+a3=3-c+6+a3=27-c、a3=18
a1、a2、a3成等比数列,则a2^2=36=a1a3=18(3-c)
解得:c=1.
所以,c=1是数列{an}成等比数列的充要条件.
证毕.
.

等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列 数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列 设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列 数列an ,a1=1,前n项和为Sn ,正整数n对应的n an Sn 成等差数列.1.证明{Sn+n+2}成等比数列,2.求{n+2/n(n+1)(1+an)}前n项和 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.(Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;(Ⅱ)设bn=(2-n) 数列{an}的前n项和为Sn,已知log2(Sn+2)=n+1.试问:{an}是否为等比数列?证明你的结论. 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明:(1)数列{sn/n}是等比数列;(2)sn+1=4an 详细