已知,如图AD平行BC,∠BAD=∠DCB,AE平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求AE∥FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:02:17

已知,如图AD平行BC,∠BAD=∠DCB,AE平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求AE∥FC
已知,如图AD平行BC,∠BAD=∠DCB,AE平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求AE∥FC

已知,如图AD平行BC,∠BAD=∠DCB,AE平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求AE∥FC
证明过程如下：
在△ACD与△CAB中
∵ AB=CD,BC=AD,AC=AC
∴ △ACD全等于△CAB（根据三角形全等的边边边判定定理）
∴ ∠BAC=∠DCA
又∵AE平分∴∠EAC=∠FCA
∴AE//FC（根据两直线平行的判定定理：内错角相等,两直线平行）

∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD=1/2∠BAD
又∵AD//BC
∴∠EAD=∠AEB
∵CF平分∠DCB
∴∠BCF=∠DCF=1/2∠BCD
∵∠DAB=∠BCD
∴∠FCB=∠EAD=∠AEB
∴AE//CF

在△ACD与△CAB中
∵ AB=CD,BC=AD，AC=AC
∴ △ACD≌△CAB（SSS）
∴ ∠BAC=∠DCA
又∵AE平分∠BAC,CF平分∠DCA
∴∠EAC=1/2∠BAC
∴∠FCA=1/2∠DCA
∴∠EAC=∠DCA
∴AE//FC（根据两直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行）

∵AD∥BC
∴∠BAD﹢∠ABC=180º
∵∠BAD=∠DCB
∴∠BCD﹢∠ABC=180º
∴AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
∵AE平分∠BAC，
CF平分∠DCA
∴∠EAC＝∠FCA
∴AE∥FC

6、已知：如图,AB平行Dc,角BAD=角BcD.求证：AD平行Bc. 6,已知：如图,AB平行DC,角BAD=角BCD,求证：AD平行BC 已知：如图,AB平行于DC,角BAD=角BCD,求证：AD平行于BC 已知:如图,AB//DC,∠BAD=∠BCD.求证:AD//BC. 如图AB平行于DC,角BAD=角BCD 求证：AD平行于BC 已知:如图,AD平行BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BAD=90°,BD⊥DC,求证：BD²=AD乘BC 如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD 已知:如图, 梯形ABCD中,AD‖BC,DB⊥DC,AB=AD=DC,求:∠BCD,∠BAD的度数. 已知：如图AB平行于DC,角BAD=角BCD 求证：AD平行于DC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 如图:已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.求证：BD²=AD·BC 如图,AB平行DC,∠A=∠C试说明AD与BC平行已知:如图,AD‖BC,∠BAD=∠BCD.AB平行于CD吗?为什么?今晚就要! 已知,如图,四边形ABCD中,AD平行BC,AD⊥DC,AD⊥AC,∠B=60°CD=1cm求BC的长初二数学题,快,在线等.如图,已知AD平行于BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证：AE平分∠BAD